CORREÇÃO
PROVA CFO - BM - 2017
1) Considere o pronunciamento “Se a solidariedade, como a honestidade entre os cidadãos de bem é um sentimento ou uma virtude, então o amor ao próximo coexiste com a grandeza ou a nobreza de sentimentos que devem ser cultivados e difundidos na sociedade.”
Na construção desse enunciado, ocorre, em ordem, a seguinte sequência de conexões:
a) Condicional simples, conjunção, disjunção.
b) Condicional, disjunção, disjunção, conjunção.
c) Conjunção, condicional, disjunção, conjunção, condicional.
d) Bicondicional, condicional simples, conjunção, disjunção, disjunção.
e) Disjunção exclusiva, condicional, conjunção, disjunção, bicondicional.
Vejamos :
“SE a solidariedade (CONDICIONAL), como a honestidade entre os cidadãos de bem é um sentimento OU uma virtude (DISJUNÇÃO), ENTÃO o amor ao próximo coexiste com a grandeza OU a nobreza de sentimentos que devem ser cultivados (DISJUNÇÃO) E difundidos na sociedade. (CONJUNÇÃO)”
2) Motivados pelo desejo de participar de uma seleção, alguns amigos seguiam concentrados: um na frente e dois atrás, um atrás e dois na frente, um entre dois e três em linha. Logo, seguiam concentrados:
a) 3 amigos
b) 6 amigos
c) 12 amigos
d) 21 amigos
e) 212 amigos
Vejamos :
um na frente e dois atrás → x, x, x
um atrás e dois na frente → x, x, x
um entre dois e dois → x, x, x
3) Sabe-se que em um recipiente existe certo número de bolas, que é o único elemento do conjunto M – L. Se M = {x ϵ Z, √97 < x < √156 } e L= { x ϵ R, x2 - 23x + 132 = 0}, então é correto afirmar que o número de bolas do recipiente é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Vejamos :
Se M = {x ϵ Z, √97 < x < √156 } = {10, 11, 12} e
L= { x ϵ R, x2 - 23x + 132 = 0} → ∆ = 232 – 4.1.132 = 529 – 528 = 1 →
x = - (-23 ± 1)/2 → x' = 12 ou x" = 11 → L = {11, 12}
M – L = {10, 11, 12} - {11, 12} = {10}
4) Sabe-se que R$ 12000,00 está para os seus juros, na razão de 4 para 3. Considerando-se que o capital esteve aplicado durante um ano e três meses, pode-se estimar o valor da taxa empregada em:
a) 4% a.m.
b) 6% a.m.
c) 40% a.m.
d) 60% a.m.
e) 80% a.m.
Vejamos :
I> Se os Juros forem Simples :
● R$ 12000,00 está para os seus juros, na razão de 4 para 3 → 12000/J = 4/3
● O capital esteve aplicado durante um ano e três meses (15 meses) → J = C.i.t → J = 12000.i.15 → J = 12000.15i
Portanto como 12000/J = 4/3 → 12000/12000.15i = 4/3 → 1/15i = 4/3 →
15i.4 = 1.3 → 60i = 3 → i = 3/60 → i = 0,05 → i = 5% am
I> Se os Juros forem Compostos :
dos juros sobre o capital.
Portanto M = C + J → J = M – C → J = C(1 + i)15 – C →
J = C[(1 + i)15 – 1] → J = 12000[(1 + i)15 – 1] → J/12000 = (1 + i)15 – 1 →
3/4 = (1 + i)15 – 1 → 3/4 + 1 = (1 + i)15 → 7/4 = (1 + i)15 →
log7/4 = log(1 + i)15 → (log7 – log4)/15 = log(1 + i).
Agora com auxílio de uma máquina de calcular (0,8451 – 0,6021)/15 =
log(1 + i) → 0,243/15 = log(1 + i) → 0,0162 = log(1 + i) → 100,0162 = 1 + i
1,038 = 1 + i → 1,038 - 1 = i → i = 0,038 → i ≈ 3,8% am
5) Considerando-se y1 e y2 funções que descrevem os movimentos de dois carros, y1 (t)= 20 + 40t e y2 (t)= 50 + 30t, em que y representa a posição do carro, em km, e t, o tempo, em horas, pode-se afirmar que os carros assumirão a mesma posição, depois de:
a) 2h
b) 3h
c) 4h
d) 5h
e) 6h
Vejamos :
Os carros assumirão a mesma posição, depois de → y1 (t) = y2 (t) →
20 + 40t = 50 + 30t → 40t – 30t = 50 - 20 → 10t = 30 → t = 3 h
6) A Corporação F recebeu um chamado de socorro vindo da rua K, da casa de número N = A + B – (C + D), cujo valor será conhecido após ser verificada, corretamente, cada condição:
· Y = X2 – 6X fornece o A, que é a abscissa do vértice dessa parábola;
· Y = - X2 – 2X + 2 fornece o B, que é a ordenada máxima do seu gráfico;
· C e D são os zeros da função Y = X2 – 4X + 2.
Então o valor de N é:
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
Vejamos :
· Y = X2 – 6X fornece o A, que é a abscissa do vértice dessa parábola →
A = xV = -b/2a = - (- 6)/2.1 = 3
· Y = - X2 – 2X + 2 fornece o B, que é a ordenada máxima do seu gráfico →
B = yV = - ∆/4a = - [(- 2)2 – 4.(-1).2]/4.(-1) = - 12(-4) = 3
· C e D são os zeros da função Y = X2 – 4X + 2 → ∆ = (-4)2 – 4.1.2 = 8
X = [-(-4) ± √8]/2(1) = (4 ± 2√2)/2 = 2 ± √2 → C = 2 + √2 e D = 2 - √2
O número N = A + B – (C + D) = 3 + 3 - (2 + √2 + 2 - √2) = 3 + 3 – 4 = 2
7) Visando ampliar suas instalações, o setor de restauração da Polícia Militar aplicou um capital C em um fundo de investimentos, que paga juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t meses, calculado pela expressão f(t) = C.e0,015t .
Considerando-se loge 2 ≈ 0,69, é correto estimar-se o tempo necessário para que esse capital seja duplicado em aproximadamente.
a) 22 meses
b) 30 meses
c) 38 meses
d) 46 meses
e) 54 meses
Vejamos :
Qual o tempo necessário para que esse capital seja duplicado, ou seja
quando o Montante for igual ao dobro do Capital, portanto
f(t) = C.e0,015t → C = C.e0,015t → 2 = e0,015t → loge 2 = loge e0,015t →
0,69 ≈ 0,015t → t ≈ 0,69/0,015 → t ≈ 46 meses
8) O menor valor que a função f(x)= sec2x – tg2x – cos x pode assumir é:
a) 0,5
b) 0
c) – 1
d) – 1,5
e) – 2
Vejamos :
Sendo f(x) = sec2x – tg2x – cos x, como tg2x + 1 = sec2x, então f(x) =
tg2x + 1 – tg2x – cos x → f(x) = 1 – cos x.
Portanto o menor valor de f(x) = 1 – cos x, ocorre quando cos x = 1, ou
seja f(x) = 0
9) Sabe-se que, em determinada cidade, 3100 cidadãos inscreveram-se para o cadastramento eleitoral. Inicialmente, foram convocados, de acordo com o escalonamento, 3 pessoas no 1º dia, 6 no 2º, 12 no 3º, e assim por diante.
Nessas condições, é correto afirmar que o número de pessoas que deverão se cadastrar, após o 10º dia, é:
a) 10
b) 24
c) 31
d) 48
e) 55
Vejamos :
De acordo com o escalonamento, 3 pessoas no 1º dia, 6 no 2º, 12 no
3º, e assim por diante, caracteriza uma PG → (3, 6, 12, ....)
Como 3100 cidadãos inscreveram-se para o cadastramento eleitoral,
podemos afirmar que o número de pessoas que deverão se cadastrar,
após o 10º dia. → Sn = a1.(qn - 1)/(q - 1) → S10 = 3(210 - 1)/(2 - 1) →
3(1024 - 1)/(2 - 1) = 3.1023 = 3069.
Portanto 3100 – 3069 = 31
10)
Considere-se o gráfico correspondente à distribuição de frequência de peças do vestuário, vendidas por uma loja durante determinado mês, segundo as numerações de tamanhos, de 34 a 52. Após análise, pode-se concluir que a frequência relativa da classe (tamanho) 44 è:
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 36%
e) 42%
Vejamos :
Tamanho → 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52
Frequência → 50 100 150 300 400 450 350 300 100 50
Chama-se frequência relativa o resultado obtido da divisão entre
a frequência absoluta (o valor que é observado na população) e a
quantidade de elementos da população. Geralmente é apresentada
na forma de percentagem.
Portanto podemos concluir que a frequência relativa da classe
(tamanho) 44 é 450/(50+100+150+300+400+450+350+300+100+50) =
450/2250 = 0,2 = 20%
11) Atualmente, observa-se que a população da terceira idade poupa mais do que gasta em compras. Uma pesquisa recente revelou que 46% dos idosos pesquisados aplicam parte do que recebem na poupança, 34%, em imóveis e, apensas, 6%, em fundos de investimentos.
A renda vai para conforto, saúde e alimentação.
Considere-se o gráfico, com dados fictícios, de distribuição das despesas, destacando o percentual do que mais pesa no orçamento do idoso.
Admitindo-se que um idoso receba uma aposentadoria ou, mesmo, tenha uma renda mensal, de R$ 3.600,00, é correto afirmar que, com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com alimentação e vestuário é de:
a) 1268,00
b) 1146,00
c) 1092,00
d) 1008,00
e) 996,00
Vejamos :
Com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com
alimentação "6%" e vestuário "22%" é de (6% + 22%) de R$ 3600,00 →
28% . 3600 = R$ 1008,00
12) Um reservatório de água mantém, durante certo tempo, determinando volume, em litros. Após a abertura do ralo, o volume existente pode ser expresso pela equação V(t) = 1350 . (2/3)t, sendo t, em minutos.
Nessas condições, é correto afirmar que o tempo decorrido para que haja, apenas, 600 litros de água, nesse reservatório, é de:
a) 20min.
b) 15min.
c) 12min.
d) 10min.
e) 2min.
Vejamos :
Após a abertura do ralo, o volume existente pode ser expresso pela
equação V(t) = 1350 . (2/3)t.
Para que haja apenas 600 litros → 600 = 1350 . (2/3)t →
600/1350 = (2/3)t → /135 = (2/3)t → 4/9 = (2/3)t → (2/3)2 = (2/3)t →
t = 2 minutos
13)
vértices de um triângulo. Com base nessas informações, pode-se garantir que a área, em u.a., do triângulo ABC é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Vejamos :
● Reta "s" :
y = as x + bs → y = as x + 4; como (2, 0) ɛ "s", então 0 = 2as + 4 →
2as = - 4 → as = - 2 → y = -2x + 4
● Reta "r" :
Como "r" é perpendicular a "s" então ar = - 1/as = 1/2 → y = x/2 + br ;
como (2, 0) ɛ "r", então 0 = 2.1/2 + bs → bs = - 1 → y = x/2 – 1 → C(0, -1)
Portanto a área do ∆ABC é dada por (AC.OB)/2 = (5.2)/2 = 5 u.a.
FONTE: Professor Bolinha